张益唐最新论文正式公开,英国数学家称其写得很清楚且策略明智

张益唐最新论文正式公开,英国数学家称其写得很清楚且策略明智

美籍华裔数学家、加利福尼亚大学圣塔芭芭拉分校教授张益唐

澎湃新闻(www.thepaper.cn)获悉,在内部流出两天后,11月7日,美籍华裔数学家、加利福尼亚大学圣塔芭芭拉分校教授张益唐关于郎道-西格尔零点猜想(the Landau-Siegel Zeros Conjecture)的最新论文在预印本网站arXiv上正式对外公开。

张益唐关于郎道-西格尔零点猜想的最新论文正式对外公开

该网站显示,上述论文于当地时间2022年11月4日15:17提交至该网站,其PDF文件大小577KB,全文111页,正文18个小节,并公布了两个定理。
论文的标题是《离散均值估计和朗道-西格尔零点》(Discrete mean estimates and the Landau-Siegel Zero)。
澎湃新闻注意到这一论文的标题,与张益唐教授2021年12月10日在日本庆应义塾大学理工学部学术报告时的主题仅一词之差。后者为《离散均值公式和朗道-西格尔零点》(Discrete mean formulas and the Landau-Siegel zero)。
对于张益唐的上述论文,国际学术同行怎么看?
11月6日,菲尔兹奖得主詹姆斯·梅纳德(JamesMaynard)的博士生导师、致力于解析数论领域的英国数学家、牛津大学数学研究所退休教授罗杰·希思-布朗(Roger Heath-Brown FRS)向澎湃新闻表示,“好好研读这篇论文需要很长时间,所以我现在还不能说它是否正确。但它写得很清楚,而且策略明智。”
而对于自己的证明,张益唐教授信心满满。20多天前,在美东时间10月14日下午8时(北京时间10月15日上午8时)举行的北京大学大纽约地区校友会第十期“未名传承系列活动”上,张益唐表示,“我最近在数学上又作出了一个应该说是很大的成果。可以说是弱一点的形式,但本质上已经是解决了朗道-西格尔零点(猜想)问题。解析数论的同行会知道,这个问题的解决,可能比孪生素数猜想的意义更大。”
“我敢肯定的说,我做出来了。我知道我这么做是对的。”张益唐在上述活动的在线报告中说。
11月5日上午,张益唐教授就上述研究的新突破向 山东大学师生作了线上学术报告。
一天后,11月6日上午11:05,山东大学微信公众号发布了山东大学数学学院教授、博士生导师、原数学学院副院长、山东大学澳国立联合理学院执行院长吕广世、山东大学数据科学研究院教授、博士生导师黄炳荣与党委宣传部工作人员张丹丹联合撰写的文章。
该文章称,张益唐教授介绍了他在朗道-西格尔零点猜想研究方面的创新思想,在其最新预印本论文里证明了:模D的实原特征L-函数在区间(1−c(log D)^−2024,1】内没有实零点。
“如果把这里的2024换成1,就得到原始形式的朗道-西格尔零点猜想。2024虽然大于1,但在数学意义上,与1并没有实质性的差别。”山东大学微信公众号上述文章称。
但这是否意味着,张益唐在实质上已经证明了朗道-西格尔零点猜想?有待数学界专家们的确认。
山东大学微信公众号上述文章称,“如果我们相信广义黎曼猜想,那么朗道-西格尔零点应该不存在。朗道-西格尔零点的研究非常重要,是解决很多数论问题的瓶颈。所谓的朗道-西格尔零点猜想断言,朗道-西格尔零点确实不存在。这是数论中长期悬而未决的重要猜想。一旦证明了朗道-西格尔零点猜想,就可以取得很多新突破,简化和加强很多经典数论结果。”“素数分布一直是数论研究的中心问题…… 正如黎曼zeta函数的零点分布与素数分布之间有着深刻密切的联系,狄利克雷L-函数零点分布也在素数理论中发挥广泛而根本性的作用,与素数分布的诸多核心问题有着深刻的内蕴联系,如哥德巴赫猜想、孪生素数猜想等。”
在山东大学的讲座中,张益唐等人随后围绕中国数论学派的传统与对原始创新的不懈追求,中国数论学派的研究特色和优势,以及数论研究的发展等话题进行了深入探讨。张益唐教授谈到,数论在任何时候都是有发展前途的,严谨治学的风格、锲而不舍的精神非常重要,经典方法是否有效,取决于你是否能把它做到极致。
在上述北京大学大纽约地区校友会的活动中,张益唐说,解决朗道-西格尔零点猜想问题,最后归结到就是做一个不等式;就是要构造一组数。“有人说孪生素数猜想是大海捞针,其实朗道-西格尔零点才是大海捞针。这些年来我试了无数种,试数给代进去, 我建立了一整套公式,所以能去算。我试了无数种情况,每一次都差一个 ε(音:伊普西龙)。”
张益唐于2013年4月17日在《数学年刊》(Annals of Mathematics)发表《素数间的有界间隔》,首次证明了存在无穷多对素数对(p, q),其中每一对素数之差,即p和q的距离,不超过7000万。这为世纪难题“孪生素数猜想”的解决做出了突破性工作,他从一位默默无闻的大学讲师跻身世界重量级数学家的行列。
大海捞针想要解决朗道-西格尔零点猜想问题的张益唐称,他把“海底”查遍了,最后发现,不要这根针也能解决这一零点猜想问题。
他说,“最早1837年狄利克雷开始研究这个问题,那也将近200年了……始终差一个ε(音:伊普西龙),始终就是没法突破。但应该说,我还是突破了,最后我把它给做成了。”
被提前内部流出的张益唐的最新论文在知名社交论坛 Reddit上也被网友热议。在知名数学互动网站mathoverflow上,有网友问,假设张益唐的证明是正确的,那么,接下来会有哪些著名的数论结果?
微信公众号“ 普林小虎队”援引相关信源称,张益唐的同事、曾说过“如果张益唐能够证明朗道-西格尔零点猜想,就相当于一个人被闪电击中两次”的解析数论专家Jeffrey Stopple指出,张益唐的成果能够用来研究欧拉和高斯遗留下来的一个关于“方便数”(idoneal number)的问题,把它化为有限次计算。 当然,所有一切都建立在张益唐论文是正确的基础之上。
在北京“未来科学大奖周2019”上,张益唐表示,在很多研究方面,因为我们不知道郎道-西格尔零点到底存在不存在,于是数论学家们就只好去讨论两种情况:如果它存在,会得出什么结论?如果它不存在,会得出什么结论?“如果这个零点真存在,不得了!广义黎曼假设就错了……我们会得到很多的推论,而且是非常强的推论,甚至强的有点过头了。”
15年前,2007年5月29日,张益唐就在预印本网站arxiv提交了一篇标题为《论郎道-西格尔零点猜想》(On the Landau-Siegel Zeros Conjecture)论文称,“我们提供了朗道-西格尔零点猜想的一个变体的证明。”但据说证明过程存在问题。
而这一次,人们希望张益唐取得数学研究上的又一个重要突破。
北京大学、北京大学数学科学学院、北京国际数学研究中心等微信公众号11月5日下午发布消息称,张益唐教授受邀,将于11月8日上午9:00-10:00在线上进行“关于郎道-西格尔零点猜想”的学术报告。

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